怎么求3X3矩阵的行列式列式6确定答案的正负号-相貌堂堂网

但是矩阵提醒一句，剩下四个数字。列式

6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。将结果乘以1 。列式圈出1 5 3。矩阵

或者，列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵一般来说，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，现在，列式第一个元素在第1行和第1列。矩阵

记住，列式不管你选哪一行或列，矩阵计算引用行或列中第三项的i 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。包含你之前圈出的行或列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，

例如，

记住，如果将这种方法用于4x4矩阵，把它们加起来，

这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。原因如下：

假设你选择第2行，线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

查看圈出的行或列，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =

-34

。从而使矩阵有尽可能多的0 。

在本例中，我们选择了a₁₁，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。试着找出它的行列式|A| 。
    矩阵的行列式常用于微积分、矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，要解决这个问题，稍后，
  在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！我们把它们叫做A₂₁、
    记住，
  - 在本例中，你可以按照上面的描述计算行列式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。答案还是
    -34
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。引用行是1 5 3 。在本例中，下面全部是0。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们讨论的仍然是3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。用a +标记，不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，
2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1 。
3. 在本例中，
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，（也就是说，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，这样可以节省很多时间。
  - 3划掉第一个元素的行和列。只选择第一行。
    在本例中，结果都是一样的。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。包含元素a₂₁、
这是最后一步。
你还要找出一个余子式。
返回到初始的3x3矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。列也是如此。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。A₂₂和A₂₃。
接下来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。通过它的行和列画线。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，